تطابق المثلثات
الاهداف:
·
حلّ مسائل مرتبطة بمفاهيم الزوايا المتتامة، والمتكاملة،
والمتطابقة.
·
تحديد الأجسام المتطابقة وبرهنتها ، وتطبيق التكافؤ بين
الأجزاء المتكافئة.
·
تحديد حالات تطابق المثلثات( ثلاثة أضلاع ، ضلعان وزاوية
محصورة ، زاويتان وضلع ).
·
إنشاء مثلث مطابق لمثلث مُعطَى
النتاجات المتوقعة
·
يحدِّد حالات تطابق المثلثات.
·
ينشىء مثلثا مطابقا لمثلث مُعطَى.
·
يحدِّد الأشكال المتطابقة، ويطبِّق المساواة
بين الأجزاء المتناظرة.
·
يحلُّ مسائل مرتبطة بمفاهيم الزوايا المتتامة،
والمتكاملة، والمتطابقة.
مقدمة الدرس:
يتناول الدرس حالات تطابق المثلثات، وكيفية
إنشاء مثلث مطابق لمثلث معطى، وتحديد الأشكال المتطابقة، وتطبيق المساواة بين
الأجزاء المتناظرة، وحل مسائل مرتبطة بمفاهيم الزوايا المتتامة، والمتكاملة و
المتطابقة
مسألة
قم بإنشاء 4 مثلثات متساوية الأضلاع
، وركِّبها كما في الشكل السابق ، ثم أجب عن الأسئلة التالية :
سمِّ الأضلاع المتطابقة جميعها.
سمِّ الأضلاع المتطابقة جميعها.
سمِّ جميع المثلثات التي يمكن أن تجدها
بحيث تطابق المثلث أ ب ف . برِّرْ تسميتك لتلك المثلثات.
سمِّ شكلين مطابقين للشكل الرباعي ب ج و ف.
برِّرْ تسميتك لتلك الأشكال.
انقلِ المثلث ب د ف ، وقم بإنشاء المثلث متساوي
الأضلاع س ص ع المطابق للمثلث ب د ف .
عندما ننشئ مثلثا متساوي الأضلاع ، من الضروري
ألاّ نغيِّر الفرجار الذي نستخدمه لقياس الأضلاع . لماذا؟
معلومات سابقة, استخدم المنقلة والمسطرة لرسم الزوايا التالية :
120 درجة
، 142 درجة ، 50 درجة
·
ارسم قطعتين مستقيمتين متطابقتين.
·
ارسم زاويتين متطابقتين.
·
ارسم شكلا رباعيا وانقله على ورقة أخرى ، ثم قم بقصِّه. هل
يطابق الشكل الأصلي ؟
الشرح تطابق المثلثات :
حالات تطابق المثلثات:
1) يتطابق المثلثان إذا تساوى طول كل ضلع في
المثلث الأول مع نظيره في المثلث الثاني ( ثلاثة أضلاع ).
2)
يتطابق المثلثان إذا تساوى طولا ضلعين متناظرين فيهما
، وتساوى قياس الزاويتين المتناظرتين المحصورتين بين هذين الضلعين في كل مثلث. (
ضلعان وزاوية محصورة بينهما ).
3) يتطابق
المثلثان إذا تساوى في أحد المثلثين طولُ ضلعٍ وقياس زاويتين مع
نظائرهما في المثلث الآخر.( زاويتان وضلع ).
4) يتطابق المثلثان
القائمان إذا تطابق فيهما الوتران وضلعان متناظران. ( وتر وضلع ).
نشاط (1)
حدِّد أزواج المثلثات المتطابقة وغير المتطابقة
فيما يأتي، مع ذكر السبب .
نشاط (2):
الشكل التالي يمثِّل مثلثين متشابهين. هل هما متطابقان؟
لاحظ أن:
-
الزوايا المتناظرة متطابقة.
-
زوجا من الأضلاع المتناظرة متساو في الطول.
-
لكن المثلثين متطابقا الأضلاع .
إذن: الأضلاع المتناظرة متساوية في الطول.
إذن: المثلثان متطابقان.
إنشاء مثلث مطابق لمثلث مُعطَى:
لإنشاء مثلث مطابق للمثلث س ص ع باستخدام
الفرجار والمسطرة، اتبع الخطوات التالية:
1)
ارسم خطا مستقيما، وعيِّن النقطة صَ على الخط .
2) استخدم الفرجار في قياس القطعة المستقيمة ص ع ،
ثبِّتْ رأس الفرجار على النقطة صَ، وارسم قوسا يقطع الخط المستقيم في عَ.
3)
حدِّد قياس الزاوية ص باستخدام المنقلة ، وارسم
الزاوية من النقطة صَ .
4) استخدم الفرجار لقياس القطعة المستقيمة ص س ،
ثبِّتْ رأس الفرجار على النقطة صَ ، وارسم قوسا يقطع ضلع الزاوية صَ في سَ
5) صِل بين النقطتين صَ عَ بخط مستقيم
المثلث سَ صَ عَ يطابق المثلث س ص
ع.
للتأكد من الحل؛ استخدم الفرجار في قياس القطعة
المستقيمة س ع . ثبِّتْ رأسَ الفرجار على النقطة سَ، وارسم قوسا يقطع
المستقيم في عَ . إذا تقاطعت، كما في الشكل، فإن الحلّ صحيح.
تعلم أنه يمكن رسم مثلث واحد فقط يطابق
المثلث المعطى.
نشاط (3):
ارسم مثلثا باستعمال المسطرة والفرجار، بحيث يطابق
المثلث الآتي الذي عُلِمَ طول كل من أضلاعه.
1) يتطابق المثلثان إذا تساوى طول كل ضلع في المثلث
الأول مع نظيره في المثلث الثاني ( ثلاثة أضلاع) .
2) يتطابق المثلثان إذا تساوى فيهما ضلعان متناظران،
وتساوى قياس الزاويتين المتناظرتين المحصورتين بين هذين الضلعين في كل مثلث (
ضلعان وزاوية محصورة ) .
3) يتطابق المثلثان إذا تساوى في أحد المثلثين طول
ضلع زاويتين وقياسيهما نظائرهما في المثلث الآخر ( زاويتان وضلع ).
4)
يتطابق المثلثان القائمان إذا تساوى فيهما
الوتران وضلعان متناظران ( وتر وضلع )
5)
يمكن إنشاء مثلث مطابق لمثلث آخر باستخدام
الفرجار والمسطرة.
أجب عن الأسئلة التالية :
1) أ ب ج د
مستطيل ، فيه أ س = ج ص . أثبت أن ص ب = د س.
2) أ ب ج مثلث ، فيه
ج د عمود على أ ب ، ب و عمود على أ ج ، ب د = ج و . أثبت
أن المثلثين د ب ج ، و ب ج متطابقان.
3)
في
الشكل التالي : أ ب عمود على س ج ، أ د عمود على ع ج ، أ د = أ
ب . أثبت أن ج أ ينصف زاوية س ج ع.
تطابق المثلثات
تناولنا
في المراحل السابقة مفهوم تطابق الأشكال الهندسية، أما في هذه المرحلة سوف نتحدث
عن تطابق المثلثات بشكل خاص.
هيا بنا نتعرّف على مفهوم تطابق المثلثات
إذا قلنا أن المثلث ABC ينطبق على المثلث DEF فإن رؤوس وأضلاع المثلث الأول تقع على رؤوس وأضلاع المثلث الثاني، وتسمّى زوايا وأضلاع
المثلث بعناصر المثلث.
هذه الحالة، فإن عناصر المثلث الأول تساوي العناصر المناظرة لها
في المثلث الثاني، فلكل ضلع في المثلث الأول يوجد ضلع مساوٍ له في المثلث الثاني، ولكل زاوية في المثلث الأول توجد
زاوية مساوية لها في المثلث الثاني.
مثال: المثلثين
ABC ,∆DEF∆:
إذا
ساوت الزاوية
A الزاوية
D، وساوت الزاوية
B الزاوية
E، وساوت الزاوية
C الزاوية
F.
وكان
AB=DE,AC=DF,BC=EF
بالتالي يكون التناظر بين رؤوس المثلثين
كالتالي:
الرأس
A يناظر الرأس
D
الرأس
B يناظر الرأس
E
الرأس
c يناظر الرأس
F
من هذا التناظر0ينتج تناظر بين أضلاع
المثلثين وكذلك تناظر بين زوايا المثلثين المتطابقين.
الأضلاع المتناظرة : الزوايا المتناظرة:
BC يناظر EF الزاوية
A تناظر الزاوية
D
AC يناظر DF الزاوية
B تناظر الزاوية
E
AB يناظر DE الزاوية C تناظر
الزاوية F
درس رائع جدا جدا
ردحذفالله يوفقك ويطول من عمرك
ردحذفمع تمنياتي لكم بالنجاح والتوفيق
ردحذف